2011년08월21일 68번

[사회통계]
두 변수 X 와 Y 의 상관계수가 0.1일 때, 2X 와 3Y 의 상관계수는?

① 0.6
② 0.3
③ 0.2
④ 0.1

(정답률: 32%)

문제 해설

상관계수는 두 변수 간의 관계의 강도를 나타내는 지표이며, -1에서 1 사이의 값을 가집니다. 따라서 X와 Y의 상관계수가 0.1이라는 것은 둘 사이의 관계가 매우 약하다는 것을 의미합니다.

2X와 3Y의 상관계수를 구하기 위해서는 먼저 2X와 3Y 각각의 분산과 공분산을 구해야 합니다.

Var(2X) = 4Var(X)

Var(3Y) = 9Var(Y)

Cov(2X, 3Y) = 6Cov(X, Y)

따라서,

Corr(2X, 3Y) = Cov(2X, 3Y) / (SD(2X) * SD(3Y))

= 6Cov(X, Y) / (2SD(X) * 3SD(Y))

= 2Cov(X, Y) / (SD(X) * SD(Y))

= 2 * Corr(X, Y)

= 2 * 0.1

= 0.2

따라서, 2X와 3Y의 상관계수는 0.2가 됩니다.

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